Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，6），点B（6，6）．
（1）尺规作图，求作一点P，使点P同时满足下列条件（保留作图痕迹，不写作法）
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等；
（2）直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）点P到A、B两点的距离相等，因此P在AB的垂直平分线上，作AB的AB的垂直平分线MN；点P到∠xOy的两边的距离相等，因此P在∠xOy的角平分线上，作∠xOy的角平分线OF，两线的交点就是P点；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得P点横坐标为3，根据角平分线的性质可得P点纵坐标等于横坐标，进而可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵MN是AB的垂直平分线，B（6，6），
∴P点横坐标为3，
∵FO是∠yOx的角平分线，
∴点P到角两边的距离相等，
∴P点纵坐标等于横坐标为3，
∴P（3，3）．

点评 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．