Question

14．抛物线y=（x-1）（x-3）与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的外接圆的圆心坐标为（2，0）．

Answer 1

分析 求出点A、B、C的坐标，根据勾股定理逆定理知△ABC为等腰直角三角形，故△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，即可求出圆心坐标．

解答 解：令y=0，0=（x-1）（x-3）
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0）、B（3，0），
∵y=（x-1）（x-3）=（x-2）²-1，
∴顶点C（2，-1）
∵AB=2，AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，
∴外接圆的圆心坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评 本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标、勾股定理的逆定理以及三角形外接圆的性质，求出A、B、C的坐标是解决问题的关键．