Question

【题目】如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：

（1）a的取值范围是；
（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2≤a≤2
（2）k≤﹣1或k≥1
【解析】解：（1）连接QC延长与x轴相交于P1 ， 根据中位线定理可知OP1=2，
连接QD延长与x轴交于点P2 ， 则OP2=2，
所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．
所以答案是：﹣2≤a≤2．（2）如图，当点P位于点P1处时，由（1）知P1（2，0），则0=2k+2，解得k=﹣1；
当点点P位于点P2处时，由（1）知P2（﹣2，0），则0=﹣2k+2，解得k=1；
则k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．
故答案是：k≤﹣1或k≥1．

【考点精析】掌握一次函数的图象和性质是解答本题的根本，需要知道一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．