Question

【题目】如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A.
B.
C.
D.不确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD ∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
∵AC=BD= =5
∴ …①
同理：△PFD∽△BAD
∴
∴ …②
∴①+②得：
∴PE+PF=
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
法2：连结OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC= =5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S△APO+S△POD= ×2.5PE+ ×2.5PF= ×2.5（PE+PF）= ×3×4，
∴PE+PF= ．
故选：A．


【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．