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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
A.
B.
C.
D.不确定

【答案】A
【解析】解:法1:过P点作PE⊥AC,PF⊥BD ∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA

∵AC=BD= =5
…①
同理:△PFD∽△BAD

…②
∴①+②得:
∴PE+PF=
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
法2:连结OP.
∵AD=4,CD=3,
∴AC= =5,
又∵矩形的对角线相等且互相平分,
∴AO=OD=2.5cm,
∴SAPO+SPOD= ×2.5PE+ ×2.5PF= ×2.5(PE+PF)= ×3×4,
∴PE+PF=
故选:A.


【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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