【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示) 方法1:
方法2:
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.
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【题目】如图,数轴上点A,B,C分别表示有理数a ,b ,c,若ac<0, a+b>0,则原点位于( )
A.点A的左侧
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.在点C的右侧
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【题目】(如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO,已知BD=2 .
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)求OE的长;
(3)①求证:CN=AF;②直接写出四边形AFBO的面积.
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【题目】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.
B.
C.
D.不确定
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【题目】如图,点D在△ABC的边AB上,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AF.
(1)求证:CD=AF;
(2)若∠AED=2∠ECD,求证:四边形ADCF是矩形.
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