[题目]已知点E.F分别在正方形ABCD的边BC.CD上．若AF平分∠DFE.∠AFE=55°.则∠AEB的度数为( )A.75°B.55°C.80°D.45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（　　）

A.75°B.55°C.80°D.45°

【答案】C

【解析】

作AM⊥EF，由题意可证Rt△ABE≌Rt△AEM，可得∠AEB=∠AEF，根据五边形内角和为540°，可求∠BEF=160°，即可求∠AEB的度数．

解：如图：作AM⊥EF

∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠C=∠B=90°=∠DAB
∵AF平分∠DFE，AD⊥DC，AM⊥EF
∴AD=AM
∵AD=AM，AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AEM
∴∠AEB=∠AEF
∵∠AFE=55°
∴∠DFE=110°
∵∠B+∠D+∠DAB+∠DFE+∠BEF=540°，
∴∠BEF=160°
∴∠AEB=80°
故选：C.

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