【题目】分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想又是一个重要的数学方法.例如对于像x2+|x|-6=0这样含有绝对值符号的方程,可采用如下的分类讨论方法:
解:当x≥0时,原方程可化为x2+x-6=0.
解得:x1=-3,x2=2.
∵x≥0,∴x=2.
当x<0时,原方程可化为x2-x-6=0,
解得:x1=3,x2=-2.
∵x<0,∴x=-2.
综上可得:原方程的解为x1=-2,x2=2.
仿照上面的解法,解方程:x2+|2x-1|-4=0.
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【题目】实验探究:甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片, 甲盒中两张卡片上分别标有数字1和2, 乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5. 小红从甲盒中随机抽取一张卡片,并将其卡片上的数字作为十位数字,再从乙盒中随机抽取一张卡片,将其卡片上的数字作为个位数字,从而组成一个两位数.
(1)请你用树状图或列表的方式写出所有组成的两位数;
(2)求出所组成两位数是奇数的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知二次函数y1=2x2-4x和一次函数y2=-2x,规定:当x任取一个值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较大值为M;若y1=y2,则M=y1=y2.下列说法错误的是 ( )
A.当x>2时,M=y1B.当x<0时,M随x的增大而减小
C.M的最小值为-2D.若M=-1时,则
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【题目】将一条长为的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A(2,﹣4)和点B(n,﹣2),交x轴于点C.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围.
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【题目】如图所示,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中与①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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【题目】在平面直角坐标系中,直线经过点A(-3,0),点B(0,),点P的坐标为(1,0),与轴相切于点O,若将⊙P沿轴向左平移,平移后得到(点P的对应点为点P′),当⊙P′与直线相交时,横坐标为整数的点P′共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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