Question

【题目】如图，在坡角为33°的山坡上有一建筑物AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求建筑物AB的高（AB，CD均与水平面垂直，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65）

Answer 1

【答案】建筑物AB的高约为5.8m．

【解析】

过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，根据正弦的定义求出DF，根据余弦的定义求出BF，根据矩形的性质、结合图形计算，得到答案．

解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，

在Rt△BFD中，sin∠DBF＝，

则DF＝BDsin∠DBF≈6×0.54＝3.24，

cos∠DBF＝，

则BF＝BDcos∠DBF≈6×0.84＝5.04，

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，

∴四边形BFCE为矩形，

∴BF＝CE＝5.04，CF＝BE＝CD﹣DF＝4﹣3.24＝0.76，

在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，

∴AE＝CE＝5.04，

∴AB＝AE+BE＝5.04+0.76＝5.8，

答：建筑物AB的高约为5.8m．