Question

【题目】石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：
（1）请你用画树状图或列表的方式，求出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；
（2）请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意画图如下：

甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，

则一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率 =

（2）解：∵游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，

∴甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率 =

【解析】（1）根据题意画出树状图，再根据甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；（2）根据题意得出所有27种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．