Question

【题目】如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）18

【解析】

（1）证明：连接BO，

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切线．

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切线

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF

∵AC是⊙O的直径

∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴

又∵＝8

∴＝18