Question

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A．              B．              C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．

解：∵直线l₁：x=1，l₂：x=2，

∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2，），

∴S₁=[（﹣）+（﹣）]×1；

（3+）×1=；

∵l₃：x=3，

∴A₃（3，），B₃（3，），

∴A₃B₃=﹣=1，

∴S₂=[（﹣）+（﹣）]×1；

∵l₄：x=4，

∴A₄（4，），B₄（4，），

∴S₃=[（﹣）+（﹣）]×1；

∴S_n=[（﹣）+（﹣）]×1；

∴S₁₀=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=．

故选D．

考点：反比例函数综合题．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．