Question

8．如图，点O是∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的圆和PM，PN分别相交于A，B，C，D四点，连接OB，OC．
求证：∠OBA=∠OCD．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB=∠ONC=90°，由角平分线的性质得出OM=ON，由HL证明Rt△OBMOBM≌Rt△OCN，得出对应角相等即可．

解答 证明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，如图所示：
则∠OMB=∠ONC=90°，
∵点O是∠MPN的平分线上一点，
∴OM=ON，
在Rt△OBMOBM和Rt△OCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴Rt△OBMOBM≌Rt△OCN（HL），
∴∠OBA=∠OCD．

点评 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．