Question

某一元一次函数在x轴和y轴上的截距都小于0，且x轴截距的绝对值小于y轴截距的绝对值．此函数与x轴、y轴围成的图形的面积大小和周长大小相同，且都为24．此一元一次函数的表达式为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：如图，设A（a，0），B（0，b），根据题意得a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则OA=-a，OB=-b，利用面积公式得到ab=48，根据周长定义得到-a-b+

a2+b2

=24，利用完全平方公式变形得到

(a+b)2-2ab

=a+b+24，再两边平方可计算出a+b=-14，加上ab=48，可解出a=-6，b=-8，则A（-6，0），B（0，-8），
然后利用待定系数法求直线AB的解析式即可．

解答：解：如图，设A（a，0），B（0，b），a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则OA=-a，OB=-b，
∵

1

2

（-a）•（-b）=24，
∴ab=48，
∵-a-b+

a2+b2

=24，
∴

(a+b)2-2ab

=a+b+24，
∴（a+b）²-96=（a+b+24）²，
∴a+b=-14，
而ab=48，
∴a=-6，b=-8，
∴A（-6，0），B（0，-8），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（-6，0），B（0，-8）代入得

-6m+n=0 n=-8

，解得

m=- 4 3 n=-8

，
∴直线AB的解析式为y=-

4

3

x-8．
故答案为y=-

4

3

x-8．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了代数式的变形能力．