Question

【题目】如图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为__．

Answer 1

【答案】9

【解析】

过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA=，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值．

解：过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b）

∴OC=a，FC=b

∵

∴四边形FCAB是矩形

∴AB=FC=b， BF=AC

∵

∴,即AC

∴OC=OA－AC=a

解得：OA=3a，BF=AC=2a

∴点E的横坐标为3a

∵点E、F都在反比例函数的图象上

∴

∴点E的纵坐标，即EA=

∴BE=AB－EA=

∵

∴

即

解得：

∴

故答案为：9．