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    【题目】一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y=x2相同，并且抛物线经过点(1，1)．

    （1）求抛物线的解析式，并指明其顶点；

    （2）所求抛物线如何由抛物线y=x2平移得到？

    【答案】（1）y=x2+，其顶点是(0，)；（2）抛物线y=x2向上平移个单位可得所求抛物线y=x2+．

    【解析】

    （1）根据二次函数的开口方向和大小、对称轴相同设出其解析式为y=x2+k，利用待定系数法求出解析式，然后判断出顶点坐标；

    （2）根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，判断即可.

    （1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y=x2+k，把点(1，1)代入上式，得×12+k=1，解得k=．所以抛物线的解析式为y=x2+，其顶点是(0，)．

    （2）抛物线y=x2向上平移个单位可得所求抛物线y=x2+．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OD．

    （1）过点C作射线CF交BA的延长线于点F，且使得∠ECF=∠AOD；（要求尺规作图，不写作法）

    （2）求证：CF是⊙O的切线；

    （3）若OE：AE=1：2，且AF=6，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FN⊥BC.

    （1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？

    （2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y。

    ①求y与x的函数关系式；

    ②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.

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    【题目】如图，在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，则MN的长为_______．

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

    （1）求∠ADC的度数；

    （2）求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

    （1）如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点600米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。

    （2）．已知四边形ABCD，如果点A、D关于直线MN对称，

    1）画出对称轴MN；

    2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】三角形ABC中,AB=5, ,BC边上的高AD=4,BC=__________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点P是第一象限角平分线上的一点，OP=,直角三角板的直角顶点与点P重合，把直角三角板绕点P转动，另两条直角边所在直线与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点

    (1)求点P的坐标

    (2)若点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(n，0)，试判断m、n有什么数量关系，并说明理由

    (3)连接AB，△ABO的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．

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