Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）

【解析】

（1）连接BD，由一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判定△ABD为等边三角形，然后由勾股定理逆定理判定△BCD为直角三角形，即可求出∠ADC；

（2）分别计算等边三角形面积和直角三角形面积求和即可.

解：(1) 连接BD

∵∠A=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形

∴BD=AB=2，

∴BD2+CD2=4+9=13，BC2=13, ∴BD2+CD2=13=BC2，

∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90° + 60°=150°

(2)作DE⊥AB于E,则∠DEB=90°，∴BE=1, ，

∴S四边形ABCD= S△DBC + S△ABD =×2×3+×2×=