Question

【题目】如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．

解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，
∴∠BA1C==80°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；

同理可得∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（） n-1×80°．
∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（）2018×80°，
故答案为：（） 2018×80°．