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    【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，P是BC上任一点，PE⊥AD，求证：∠P=(∠ACB-∠B).

    【答案】见解析.

    【解析】

    先根据AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根据直角三角形的性质可得∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，整体替换∠BAC即可得出结论．

    证明：∵AD平分∠BAC，

    ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，

    ∵EP⊥AD，

    ∴∠DEP＝90°，

    ∴∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，

    ∵∠BAC＝180°（∠B＋∠ACB）

    ∴∠BAC＝90°（∠B＋∠ACB），

    ∴∠P＝90°∠B90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB∠B）．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

    （1）BP= cm（用t的代数式表示）

    （2）当t为何值时，ABPDCP？

    （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。

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    【题目】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

    ①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )

    A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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    【题目】已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．

    （1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．

    （2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？

    （3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：

    收集数据

    甲、乙两班的样本数据分别为：

    甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10

    乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5

    整理和描述数据

    规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。

    请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；

    （2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。

    分析数据

    对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：

    （1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；

    （2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。

    解决问题

    若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(10分)如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

    （1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

    （2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

    （3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ。你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

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    【题目】如图，B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

    （1）求证：BD=CE

    （2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ）

    A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

    (3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

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