Question

【题目】如图，AB∥CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H．求证：四边形 EGFH 是矩形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠

EHF=90°，同法可得∠EGF=90°，再证明∠GEH=90°，进而求出四边形 EGFH 是矩形；

证明：∵EH 平分∠BEF，

∴

∵FH 平分∠DFE，

∴

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∴

∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，

∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，

同理可得：∠EGF=90°，

∵EG 平分∠AEF，

∴

∵EH 平分∠BEF，

∴

∵点 A、E、B 在同一条直线上，

∴∠AEB=180°，

即∠AEF+∠BEF=180°，

即∠GEH=90°

∴四边形 EGFH 是矩形.