Question

【题目】如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB的长为3m或5m；（2）当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米．

【解析】

（1）设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，根据矩形的面积公式得到关于x的方程，然后求解方程即可；

（2）利用配方法将（1）中的一元二次方程变形即可得到答案.

（1）设AB的长是x米，则BC的长为（24-3x）米，

根据题意得：（24-3x）x=45，

解得x1=3，x2=5，

当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；

当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，

均符合题意；

∴AB的长为3m或5m；

（2）花圃的面积为：（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，

∴当AB长为4m，BC为12m时，有最大面积，为48平方米．