Question

【题目】如图，在中，已知，，

（1）画的垂直平分线交、于点、（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；

（2）求的度数；

（3）若，求的长度.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠A＝30°；（3）AD=2cm.

【解析】

（1）如图，利用基本作图作DE垂直平分AB；

（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠A的度数；

（3）连接BD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠ABD＝∠A＝30°，所以∠CBD＝90°，则CD＝2BD＝2AD，然后利用AC＝6cm可计算出AD的长．

解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C＝（180°∠ABC）＝（180°120°）＝30°；

（3）连接BD，如图，

∵DE垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠CBD＝90°，而∠C＝30°，

∴CD＝2BD，

∴CD＝2AD，

∵AC＝6cm，即AD＋CD＝6cm，

∴AD＋2AD＝6cm，

∴AD＝2cm．