【题目】已知点在数轴上对应的数为
,点
对应的数为
,且
G为线段
上一点,
两点分别从
点沿
方向同时运动,设
点的运动速度为
点的运动速度为
,运动时间为
.
(1)点对应的数为 ,
点对应的数为 ;
(2)若,试求
为多少
时,
两点的距离为
;
(3)若,点
为数轴上任意一点,且
,请直接写出
的值.
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【题目】如图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=
,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)
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【题目】以直线上点
为端点作射线
,使
,将直角
的直角顶点放在点
处.
(1)若直角的边
在射线
上(图①),求
的度数;
(2)将直角绕点
按逆时针方向转动,使得
所在射线平分
(图②),说明
所在射线是
的平分线;
(3)将直角绕点
按逆时针方向转动到某个位置时,恰好使得
(图③),求
的度数.
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【题目】元旦期间,丹东新一百商城销售两种商品,
种商品每件进价
元,售价
元;
种商品每件售价
元,利润率为
.
(1)每件种商品利润率为 ,
种商品每件进价为 元;
(2)由于热销,商城决定再购进上面的两种商品共件(每件商品的进价不变),采购部预算共支出
元,财务部算了一下,说:“如果你用这些钱买两种商品,那么账肯定算错了!”请你用学过的方程知识解释财务部为什么会这样说?
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由见解析;(2)NE=AC,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)如图1,证明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如图2,由折叠得:MD=DC,先根据三角形中位线的推论可得:AE=EC,由线段垂直平分线的性质得:AB=BC,则∠ABE=∠CBE,结合(1)得:△BDF≌△ADM,则∠DBF=∠MAD,最后证明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
试题解析:
(1)BF=AC,理由是:
如图1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如图2,由折叠得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目 | 测试成绩/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | 75 | 80 | 90 |
面试 | 93 | 70 | 68 |
根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率如扇形统计图所示(没有弃权,每位同学只能推荐1人),每得1票记分.
(1)分别计算三人民主评议的得分;
(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3:3:4的比例确定个人成绩,三人中谁会当选学生会主席?
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4,
(1)求k的值;
(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224,求点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
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【题目】点A和B在数轴上对应的数分别为a和b,且(a+5)2+|b﹣4|=0.
(1)求线段AB的长;
(2)点C在数轴上所对应的数为x,且x是方程x﹣3=x﹣1的解,在线段BC上是否存在点D,使得AD+BD=
CD?若存在,请求出点D在数轴上所对应的数,若不存在,请说明理由;
(3)如图,PO=1,点P在AB的上方,且∠POB=60°,点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止,同时点Q沿线段AB自点A向点B运动,若P、Q两点能相遇,求点Q的运动速度.
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