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【题目】如图,矩形ABCD中,EBC的中点,连接AE,过点EEF⊥AEDC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1△ABE∽△ECF,(2AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是(  )

A1)(2)(3 B1)(3 C1)(2 D2)(3

【答案】C

【解析】

试题分析:1四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=90°

∴∠BAE+∠AEB=90°

∵EF⊥AE

∴∠AEB+∠FEC=90°

∴∠BAE=∠FEC

∴△ABE∽△ECF

故(1)正确;

2∵△ABE∽△ECF

∵EBC的中点,

BE=EC

Rt△ABE中,tan∠BAE=

Rt△AEF中,tan∠EAF=

∴tan∠BAE=tan∠EAF

∴∠BAE=∠EAF

∴AE平分∠BAF

故(2)正确;

3k=1时,即=1

∴AB=AD

四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠D=90°AB=BC=CD=AD

∵△ABE∽△ECF

∴CF=CD

∴DF=CD

∴ABAD=1BEDF=23

∴△ABE△ADF不相似;

故(3)错误.

故选C

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