【题目】将一副三角板的两个锐角顶点重合,,,,分别是,的平分线.
(1)如图①所示,当与重合时,则的大小为______.
(2)当绕着点旋转至如图②所示,当,则的大小为多少?
(3)当绕着点旋转至如图③所示,当时,求的大小.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据角平分线的定义可以求得∠MON∠AOB+∠COD=∠BON+∠MOB,即可得出结论;
(2)根据图形可以求得:∠AOC、∠BOD.根据角平分线的定义得到∠BON∠BOD,∠COM∠AOC,根据∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC即可得到结论;
(3)根据图形求得∠AOC=45°+n°,∠BOD=30°+n°,根据角平分线的定义得到∠BON=∠BOD,∠MOB=∠AOC-∠BOC,根据∠MON=∠MOB+∠BON即可得到结论.
(1)∵∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,
∴∠BON∠COD=15°,∠MOB∠AOB=22.5°,
∴∠MON=37.5°.
故答案为:37.5°;
(2)∠BOC=10°时,∠AOC=35°,∠BOD=20°,
∠BON=∠BOD=10°,∠MOC=∠AOC=17.5°,
∠MON=∠MOC+∠BON+∠BOC=17.5°+10°+10°=37.5°
(3)∠BOC=n°时,∠AOC=45°+n°,∠BOD=30°+n°,
∠BON=∠BOD= (30°+n°)=15°+n°
∠MOB=∠AOC-∠BOC= (45°+n°)-n°=22.5°-n°
∠MON=∠MOB+∠BON=15°+ n°+22.5°-n°=37.5°.
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【题目】某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件,、两种品牌的服装每件的成本和利润如右表:
A | B | |
成本(元/件) | 50 | 35 |
利润(元/件) | 20 | 15 |
设每天生产种品牌服装件,每天两种服装获利元.
(1)请写出关于的函数关系式;
(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
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【题目】如图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为( )
A. B. C. D.
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【题目】点燃蜡烛,按照与时间成正比例关系变短,长21cm的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃x分钟后变短ycm,求:
(1)用x表示函数y的解析式;
(2)自变量的取值范围;
(3)此蜡烛几分钟燃烧完?
(4)画出此函数的图像。
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【题目】阅读题:课本上有这样一道例题:“解方程:
解:去分母得:
6(x+15)=15-10(x-7)①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题:
(1)得到①式的依据是________;
(2)得到②式的依据是________;
(3)得到③式的依据是________;
(4)得到④式的依据是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,顶点;直线.
(1)点的坐标是______,对角线与的交点的坐标是______.
(2)①过点的直线的解析式是______.
②过点的直线的解析式是______.
③判断①、②中两条直线的位置关系是______.
(3)当直线平分的面积时,的值是______.
(4)一次函数的图像______(填“能”或“不能”)平分的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)
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【题目】以直线上点为端点作射线,使,将直角的直角顶点放在点处.
(1)若直角的边在射线上(图①),求的度数;
(2)将直角绕点按逆时针方向转动,使得所在射线平分(图②),说明所在射线是的平分线;
(3)将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置时,恰好使得(图③),求的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求⊙O的半径OD;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)求图中两部分阴影面积的和.
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