【题目】如图，在每个小正方形的边长为
的网格中，
，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积为_______；
（Ⅱ）若有一个边长为6的正方形，且满足点A为该正方形的一个顶点，且点B，点C分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
【答案】15 如图，取格点O，L，M，N，连接OL，MN，交于点D；同样地，取格点K，P，Q，连接OK，PQ，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，连接AD，AF，四边形ADEF即为所求．
【解析】
（1）利用格点求出
以及边上的高，利用面积公式即可得出答案；
（2）先取格点O，L，M，N，连接OL，MN，交于点D；再取格点K，P，Q，连接OK，PQ，交于点F；延长DB和FC，连接AD，AF，即可．
解：（Ⅰ）利用格点，可以得出：
，边上的高为6，所以
，
故答案为：15；
（Ⅱ）如图，取格点O，L，M，N，连接OL，MN，交于点D；同样地，取格点K，P，Q，连接OK，PQ，交于点F；作射线DB和FC，交于点E，连接AD，AF，四边形ADEF即为所求．
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【题目】抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
．已知点
，点
．
（1）当
时，求点
的坐标；
（2）直线
与抛物线交于
两点，抛物线的对称轴为直线
①求
，
所满足的数量关系式；
②当OP=OA时，求线段
的长度．
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【题目】点C是半径为1的半圆弧
的一个三等分点，分别以弦
、
为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦
、
、
、
为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是___________．
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【题目】如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．
（1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；
（2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．
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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
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【题目】已知抛物线
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线
对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）将抛物线
绕点O顺时针旋转180°得抛物线
，且有点P（m，t）既在抛物线上，也在抛物线上，求m的值；
（Ⅲ）当
时，二次函数的最小值为
，求
的值．
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【题目】如图1，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，连接
、
，已知点A、C的坐标为
、
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段下方抛物线上的一动点，如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，若点M是
内一动点，且满足
，过点M作
，垂足为N，设
的内心为I，试求
的最小值．
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【题目】第二十届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬季奥运会知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识的测试，然后从七、八年级各抽20名学生的成绩（百分制），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．
1.七年级20名学生成绩的频数分别如下：
成绩m分 | 频数（人数） |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 6 |
合计 | 20 |
2.七年级20名学生成绩在
这一组的具体成绩是：
87，88，88，88，89，89，89，89
3.七、八年级学生样本成绩的平均数，中位数，众数如下表所示：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
七年级 | 84 | n | 89 |
八年级 | 84.2 | 85 | 85 |
根据以上信息，解得下列问题：
（1）表中n的值是 ．
（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所述的年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该生所在年级，并说明理由；
（3）七年级共有180名学生，若将不低于80分的成绩定为优秀学生，请估计七年级成绩优秀的人数．
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【题目】某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？
（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
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