Question

【题目】某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？

（2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）26元；（2）①W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；②当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．

【解析】

（1）设每件文具的销售价格应定为x元，根据“单件利润×销售数量=总利润”列方程求解可得；

（2）①根据“单件利润×销售数量=总利润”可得函数解析式；

②将函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）设每件文具的销售价格应定为x元，

根据题意，得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝1440，

解得：x1＝44，x2＝26，

∵要让利给顾客，

∴x＝26，

答：每件文具的销售价格应定为26元；

（2）由题意得：

W＝（x﹣20）（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000

∵，

∴45≤x≤49，

∴W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；

②W＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10（x﹣35）2+2250，

∵﹣10＜0，抛物线的对称轴为直线x＝35

∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小

∴当x＝45时，W取最大值为1250．

答：当销售价格定为45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1250元．