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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为直径作半圆,点PCD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ,给出如下结论:①;②;③;④,其中正确结论是______填写序号

【答案】①②④

【解析】

①连接OQOD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DOBP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=QOD,从而证到AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1
②连接AQ,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证RtAQBRtBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到 的值;
③过点QQHDCH,如图3.易证PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SDPQ的值;
④过点QQNADN,如图4.易得DPNQAB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在RtDNQ中运用三角函数的定义,就可求出cosADQ的值.

连接OQOD,如图1

易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得

结合,可证到,从而证到

则有

正确;

连接AQ,如图2

则有

易证

运用相似三角形的性质可求得

正确;

过点QH,如图3

易证

运用相似三角形的性质可求得

错误;

过点QN,如图4

易得

根据平行线分线段成比例可得

则有

解得:

,得

正确.

综上所述:正确结论是①②④.

故答案为:①②④.

练习册系列答案
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