Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．

由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意；

对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；

抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；

由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；

在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；

由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

∵﹣4＜﹣2，

∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远

因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；

综上所述，正确的结论有3个，

故选：C．