Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A(﹣1，0)．

（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）

（2）已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根据抛物线经过点可得a和b的关系，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；

（2）先根据点坐标平移的变化规律可得点C的坐标，画出当和时抛物线的图象，然后结合图象即可得到a的取值范围．

（1）∵点在抛物线上

∴，解得

∴

∴抛物线的顶点坐标为；

（2）∵

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为点，与y轴交于点

∵将点向左平移3个单位长度

点C的坐标为，即

由题意，分以下两种情况：

①如图，当时

由抛物线与x、y轴的交点可知，抛物线与线段BC无公共点

②当时

若抛物线的顶点在线段BC上，则顶点坐标为

∴

解得

若抛物线的顶点不在线段BC上，要使抛物线与线段BC恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点位于点C的上方

即

解得

综上，a的取值范围是或．