Question

【题目】如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；

（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

Answer 1

【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；

（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．

解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，

∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，

∴∠EDA=∠CDG，

∴△DEA∽△DCG，

∴=

∵ED=FG，

∴=，

∵GD=10，AD=CD=8，

∴=，

∴FG=6.4；

（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．