Question

如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，

BO

OD

=

7

6

，则BC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：过D点作AO的平行线，交BA延长线于E点，构建△ADE，根据题干中条件可证明△EAD∽△ACB，可以求得BC的值．

解答：解：过D点作AO的平行线，交BA延长线于E点．

∵AO∥ED，
∴

BO

OD

=

BA

AE

，求得AE=

30

7

，
∵AO∥ED，
∴∠BAC=∠AED，
∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BCA=∠EAD，
∴△EAD∽△ACB，
∴

AD

BC

=

AE

AC

，
求得BC=

7

5

．
故答案为：

7

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．