Question

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁、P₂、P₃、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），则点P₁₀₀的坐标为

 

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Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：先利用对称中心的定义分别确定P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇的坐标，发现点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P₁₀₀的坐标和点P₄的坐标相同．

解答：解：∵点P₁的坐标是（1，1），A（1，0），
而点P₁与点P₂关于点A对称，
∴点P₂的坐标为（（1，-1），
同理得到点P₃的坐标为（（-1，3），
点P₄的坐标为（1，-3），
点P₅的坐标为（（1，3），
点P₆的坐标为（-1，-1），
点P₇的坐标为（1，1），如图，
∴点P₇的坐标和点P₁的坐标相同，
∵100=16×6+4，
∴点P₁₀₀的坐标和点P₄的坐标相同，即为（1，-3）．
故答案为（1，-3）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律．