Question

【题目】如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是

________．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】根据直角三角形斜边上的直线对应斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小.

解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则OH=AO=AB=2，

在Rt△AOD中，OD==2，

根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，

∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，

最小值=OD﹣OH=2﹣2．

故答案是2﹣2．