Question

如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G．求证：DE+FG=BC．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：连接DF与EG的中点M、N，根据三角形的中位线定理，可得出MN=

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BC，根据梯形的中位线定理可得出MN=

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（DE+FG），从而证得结论；

解答：解：取AB，AC的中点M，N，连接MN，
∴MN=

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BC，
∵AD=BF，
∴MN是梯形的中位线，
∴MN=

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（DE+FG），
∴DE+FG=BC．

点评：本题考查了三角形的中位线定理和梯形的中位线定理，熟练掌握和运用定理是本题的关键．