Question

在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在BC边上取一点D，使得BD=DC，则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？
（2）在BC边上取一点D，使得BD=2DC，则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？
（3）在BC边上取一点D，使得BD=nDC（n＞0），则tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小关系？

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）连接AD，如图，根据正切的定义得到tan∠ABC=

AC

BC

，tan∠ADC=

AC

DC

，由于BD=DC，则BC=2CD，于是有tan∠ABC=

1

2

•

AC

DC

=

1

2

tan∠ADC；
（2）由BD=2DC得到BC=3DC，易得tan∠ABCtan∠ABC=

1

3

tan∠ADC；
（3）由BD=nDC得到BC=（n+1）DC，易得tan∠ABC=

1

n+1

tan∠ADC．

解答：解：（1）连接AD，如图，在Rt△ABC中，tan∠ABC=

AC

BC

，
在Rt△ADC中，tan∠ADC=

AC

DC

，
而BD=DC，
所以BC=2CD，
所以tan∠ABC=

1

2

•

AC

DC

，
所以tan∠ABC=

1

2

tan∠ADC；
（2）因为BD=2DC，
所以BC=3DC，
所以tan∠ABC=

1

3

•

AC

DC

，
所以tan∠ABC=

1

3

tan∠ADC；
（3）因为BD=nDC，
所以BC=（n+1）DC，
所以tan∠ABC=

1

n+1

•

AC

DC

，
所以tan∠ABC=

1

n+1

tan∠ADC．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．