Question

5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，且CD=$\sqrt{6}$，DB=$2\sqrt{6}$，求△ABC的三边长？

Answer 1

分析 根据锐角三角函数，可得AC与AB的关系，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，

DE=CD=$\sqrt{6}$，
sinB=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
设AC=x，AB=2x，
由勾股定理，得x²+（3$\sqrt{6}$）²=（2x）²，
解得x=3$\sqrt{2}$，2x=6$\sqrt{2}$，
△ABC的三边长3$\sqrt{6}$，3$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，利用锐角三角函数得出AC、AB的关系是解题关键．