[题目]在如图所示的平面直角坐标系中.桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2.当水位上涨1m时.水面宽CD为2m.则桥下的水面宽AB为 m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2m，则桥下的水面宽AB为_____m．

【答案】6

【解析】

由二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为，把x=代入二次函数关系式y=-x2，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=-x2，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半．

∵水面宽CD为2m，y轴是对称轴，

∴D点的横坐标为，

∴D的纵坐标为y=-×（）2=-2，

∵水位上涨1m时，水面宽CD为2m，

∴B的纵坐标为-2-1=-3，

把x=-3代入解析式y=-x2得：

∴B的横坐标为y=-×（-3）2=-3，

∴桥下的水面宽AB为3×2=6米，

故答案为：6米．

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（1）AD与BC平行吗？请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

①∠BAD＝2∠F；②∠E+∠F＝90°

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．

解：（1）AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF＝180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF＝180°，（已知）

∴∠ADF＝∠________，（________）

∴AD∥BC

（2）AB与EF的位置关系是：________．

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE＝∠ABC．（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝2∠E，（已知），

即∠E＝∠ABC，

∴∠E＝∠________．（________）

∴________∥________．（________）

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