Question

【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6．

（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S＝　 　，N＝　 　，L＝　 　．

（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数

①试求a，b的值．（提示：列方程组）

②求当N＝5，L＝14时，S的值．

Answer 1

【答案】（1）7，3，10；（2）①；②11

【解析】

（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；

（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝6，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．

解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，

故答案为：7，3，10；

（2）①根据题意得：

解得：

②∵S＝N+L﹣1，

∴将N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝11．