【题目】工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表:
生产甲产品件数(件) | 生产乙产品件数(件) | 所用总时间(分钟) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟?
(2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件(a为正整数).
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数;
②已知每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙种产品可得2.80元,若小王四月份的工资不少于1500元,求a的取值范围.
【答案】(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟;(2)①600-;② a≤300.
【解析】
(1)设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟,根据图示可得:生产10件甲产品,10件乙产品用时350分钟,生产30件甲产品,20件乙产品,用时850分钟,列方程组求解;
(2)①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果;
②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
(1)设生产一件甲种产品需x分钟,生产一件乙种产品需y分钟,由题意得:
,
解这个方程组得:,
答:小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟;
(2)①∵生产一件甲种产品需15分钟,生产一件乙种产品需20分钟,
∴一小时生产甲产品4件,生产乙产品3件,
所以小王四月份生产乙种产品的件数:3(25×8﹣)=600-;
②依题意:1.5a+2.8(600-)≥1500,
1680﹣0.6a≥1500,
解得:a≤300.
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【题目】在等边△ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②求证:PA=PM.
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【题目】教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值等.
例如:求代数式的最小值.
当时,有最小值,最小值是.
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)当为何值时,代数式有最小值,求出这个最小值.
(2)当,为什么关系时,代数式有最小值,并求出这个最小值.
(3)当,为何值时,多项式有最大值,并求出这个最大值.
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【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6.
(1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ,N= ,L= .
(2)经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL﹣1,其中a,b为常数
①试求a,b的值.(提示:列方程组)
②求当N=5,L=14时,S的值.
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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F.
(1)若∠A=60°,试求∠BFC的度数;
(2)过点F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,若DE=9,求线段BD+CE的长.
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【题目】下列各式,能够表示图中阴影部分的面积的是( )
①ac+(b﹣c)c;②ac+bc﹣c2;③ab﹣(a﹣c)(b﹣c);④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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