【题目】空中的气温与距地面的高度有关,某地面气温为,且已知离地面距离每升高,气温下降.
(1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;
(2)写出该地空中气温与高度之间的关系式;
(3)求空中气温为处距地面的高度.
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【题目】用四个长为m,宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形.
(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积.
方法①: ;
方法②: .
(2).由 (1)可得出2, ,4mn这三个代数式之间的一个等量关系为: .
(3)利用(2)中得到的公式解决问题:已知2a+b=6,ab=4,试求的值.
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【题目】某花店准备购进甲、乙两种花卉,若购进甲种花卉20盆,乙种花卉50盆,需要720元;若购进甲种花卉40盆,乙种花卉30盆,需要880元.
(1)求购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元?
(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元,销售乙种花卉每盆可获利1元,现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉,设购进甲种花卉x盆,全部销售后获得的利润为W元,求W与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,考虑到顾客需求,要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍,且不超过甲种花卉数量的8倍,那么该花店共有几种购进方案?在所有的购进方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°
注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.
解:(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)
∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
∴∠ADF=∠________,(________)
∴AD∥BC
(2)AB与EF的位置关系是:________.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=∠ABC.(角平分线的定义)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠________.(________)
∴________∥________.(________)
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【题目】已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则;②若a=3,则b+c=9;
③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
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【题目】在等边△ABC中.
(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.
①依题意将图2补全;
②求证:PA=PM.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接写出:S△OAB= ;
(2)延长AB交y轴于P点,求P点坐标;
(3)Q点在y轴上,以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6,求Q点坐标.
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【题目】如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1, B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过多少次操作 ( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6.
(1)图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ,N= ,L= .
(2)经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL﹣1,其中a,b为常数
①试求a,b的值.(提示:列方程组)
②求当N=5,L=14时,S的值.
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