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【题目】如图,△ABC是边长为6的等边三角形,PAC边上一动点,由AC运动(与A、C不重合),QCB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由BCB延长线方向运动(Q不与B重合),过PPE⊥ABE,连接PQABD.

(1)AE=1时,求AP的长;

(2)∠BQD=30°时,求AP的长;

(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生变化,请说明理由.

【答案】(1)2(2)2(3)DE=3是定值

【解析】

(1)根据等边三角形的性质得到∠A=60°,根据三角形内角和定理得到∠APE=30°,根据直角三角形的性质计算;

(2)过PPFQC,证明△DBQ≌△DFP,根据全等三角形的性质计算即可;

(3)根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答.

(1)∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=60°,

PEAB,

∴∠APE=30°,

AE=1,APE=30°,PEAB,

AP=2AE=2;

(2)过PPFQC,

则△AFP是等边三角形,

P、Q同时出发,速度相同,即BQ=AP,

BQ=PF,

在△DBQ和△DFP中,

∴△DBQ≌△DFP,

BD=DF,

∵∠BQD=BDQ=FDP=FPD=30°,

BD=DF=FA=AB=2,

AP=2;

(3)由(2)知BD=DF,

∵△AFP是等边三角形,PEAB,

AE=EF,

DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值,即DE的长不变.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】
(1)【提出问题】
如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.
(2)【类比探究】
如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
(3)【拓展延伸】
如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.

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【题目】一点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位……

(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为

(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为

(3)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为

4写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为

(5)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求的值.

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【题目】如图,已知抛物线y= x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.
(4)将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P,求出P点坐标.

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【题目】如图,在ABC中, A=80 ABCACD的平分线交于点A1,得A1 A1BCA1CD的平分线相交于点A2,得A2;……; A7BCA7CD的平分线相交于点A8,得A8,则A8的度数为()

A. B. C. D.

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【题目】如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形.

(1)按要求填空:

你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于   

请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积:

方法1:   

方法2:   

观察图,请写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系:   

(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图,它表示了   

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【题目】如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y= (x﹣m)2 m2+m的顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC⊥AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD.作AE∥x轴,DE∥y轴.

(1)当m=2时,求点B的坐标;
(2)求DE的长?
(3)①设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式?②过点D作AB的平行线,与第(3)①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时,以A,B,D,P为顶点的四边形是平行四边形?

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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.

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