精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径两弧交AD于点F,再分别以点BF为圆心,大于BF为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF

1AB   AF(选填“≠”):AE   BAD的平分线.(选填不是

2)在(1)的条件下,求证:四边形ABEF是菱形.

3AEBF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40BF10,则AE的长为   ,∠ABC   °

【答案】1)=,是;(2)见解析;(3.

【解析】

1)根据角平分的性质和尺规作图原理即可得到答案;

2)先证明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=EAF,由ADBC,推出∠EAF=AEB=EAB,得到BE=AB=AF,由此即可证明.
3)根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形,由此即可解决问题.

1)解:ABAFAE平分∠BAD的平分线;

故答案为=,是;

2)证明:∵AE平分∠BAF

∴∠BAE=∠FAE

AFBE

∴∠BAE=∠BEA

ABEB

AFAB

AFBEAFBE

∴四边形ABEF为平行四边形,

ABAF

∴四边形ABEF是菱形;

3)解:∵四边形ABEF是菱形;

而四边形ABEF的周长为40

AB10OAOEOBOF5AEBF

∴△ABF为等边三角形,

∴∠BAF60°

∴∠ABC120°

OAOB5

AE2OA10

故答案为10120

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下:

问题提出:

如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计:

如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面的遮阳篷

数据收集:

通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线与遮阳篷的夹角最大():冬至这一天的正午时刻,太阳光线与遮阳篷的夹角最小();窗户的高度

问题解决:

根据上述方案及数据,求遮阳篷的长.(结果精确到,参考数据:)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形网格纸中,每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上,请按下面的要求画图.

(1)在图1中画钝角三角形ABC,点C落在小正方形顶点上,其中△ABC有一个内角为135°,△ABC的面积为4,并直接写出∠ABC的正切值;

(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线,沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形,按所裁剪图形的实际大小,将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG,要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙,其中所拼成的平行四边形的周长为8+2,各顶点必须与小正方形的顶点重合.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数(k≠0)的图象经过圆心P,则k=________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是抛物线yax2+bx+c图象的一部分,且抛物线的对称轴为x=﹣1,那么下列说法正确的是(  )

b24ac;②abc0;③2a+b0;④a+b+c0;⑤ab+c0

A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量夕与每件的销售价满足关系:=100-2若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形,再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形,若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,二次函数yax2+bx+2的图象经过点A40),B(﹣4,﹣4),且与y轴交于点C

1)请求出二次函数的解析式;

2)若点Mmn)在抛物线的对称轴上,且AM平分∠OAC,求n的值.

3)若P是线段AB上的一个动点(不与AB重合),过PPQAC,与AB上方的抛物线交于点Q,与x轴交于点H,试问:是否存在这样的点Q,使PH2QH?若存在,请直接出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,以点(35)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是 ( )

Ar>4 B0<r<6 C4r<6 D4<r<6

查看答案和解析>>

同步练习册答案