Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过C作CD垂直射线BF于点D，射线BF交AC于点O，过A作AE⊥BO于点E，若BD＝13，AE＝4，则CD＝_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

在BO上截取BH＝CD，根据SAS可证明△ABH≌△ACD，可得AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，则△ADH为等腰直角三角形，可得AE＝，可求出CD＝5．

解：在BO上截取BH＝CD，

∵CD⊥BF，

∴∠BDC＝90°，

∵∠BAC＝90°，∠AOB＝∠COD，

∴∠ABO＝∠OCD，

∵AB＝AC，

∴△ABH≌△ACD（SAS），

∴AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，

∴∠HAC+∠CAD＝90°，

∴△ADH为等腰直角三角形，

∵AE⊥BO，

∴AE＝，

∴DH=2AE=8，

∴BH＝BD﹣DH＝CD＝13﹣8＝5．

故答案为：5．