精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,正方形ABCD的边长是6,点EF分别是边ADAB的点,APBE于点P.

(1)如图①,当AE=2AF=BF时,若点T是射线PF上的一个动点(T不与点P重合),当△ABT是直角三角形时,求AT的长.

(2)如图②,当AE=AF时,连结CP,判断CPPF的位置关系,并加以证明.

【答案】(1)AT33(2)CPPF,证明见解析.

【解析】

1)解RtBAE,求出∠ABE30°,然后分三种情况进行讨论:①当点TAB的上方,∠ATB90°时,点T和点P重合,不符合题意;②当点TAB的下方,∠ATB90°时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得TFBFAF3,而∠BFT60°,那么FTB是等边三角形,TB3,再根据勾股定理求出AT ③当点TAB的下方,∠ABT90°时,解直角三角形求出BT,然后在RtATB中利用勾股定理求出AT

2)先证明∠1=∠3=∠4,由tan1tan3,得出,等量代换得到,然后可证明PBC∽△PAF,得出∠5=∠6,进而可得∠5+∠790°,即∠CPF90°,那么CPPF

解:(1)在正方形ABCD中,可得∠DAB90°

∵在RtBAE中,tanABE

∴∠ABE30°

T是射线PF上的一个动点,当ABT为直角三角形时,分三种情况:

①当点TAB的上方,∠ATB90°

此时点T和点P重合,与题意不符;

②当点TAB的下方,∠ATB90°

如图所示,在RtAPB中,由AFBF,可得:AFBFPF3

∴∠BPF=∠FBP30°

∴∠BFT60°

RtATB中,TFBFAF3

∴△FTB是等边三角形,

TB3AT

③当点TAB的下方,∠ABT90°时,

如图所示,在RtFBT中,∠BFT60°BF3BTBFtan60°

RtATB中:AT

综上所述:当ABT为直角三角形时,AT的长为

2CPPF

证明:如图所示,∵四边形ABCD是正方形,

ABADBCADBC,∠DAB90°

∴∠3=∠4

∵在RtEAB中,APBE

∴∠1+∠290°,∠3+∠290°

∴∠1=∠3

∴∠1=∠3=∠4

tan1tan3

AEAFABBC

∴△PBC∽△PAF

∴∠5=∠6

∵∠6+∠790°

∴∠5+∠790°,即∠CPF90°

CPPF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°

1)求城门大楼的高度;

2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在AB之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出AB之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈cos22°≈tan22°≈

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列5个结论,其中正确的结论有(  )

①abc<0

②3a+c>0

③4a+2b+c<0

④2a+b=0

⑤b2>4ac

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数yax2+bx+ca≠0)与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象大致为(   )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有AB为斜边的等腰直角三角形ABC,其中点A02),点C(﹣10),抛物线yax2+ax2经过B点.

1)求B点的坐标;

2)求抛物线的解析式;

3)在抛物线上是否存在点N(点B除外),使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n个圆最多能把平面分成多少个部分?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某厂大门是抛物线形水泥建筑,大门地面路宽为6,顶部距离地面的高度为4,现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区,已知设备总宽为2.4,要想通过此门,则设备及车辆总高度应小于______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们规定:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为智慧三角形

理解:

1)如图1,已知AB是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使ABC智慧三角形(画出点C的位置,保留作图痕迹);

2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得OPQ智慧三角形,当其面积取得最小值时,直接写出此时PQ的长和点Q的坐标

查看答案和解析>>

同步练习册答案