Question

【题目】如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，其面积对应地记作SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设AP＝m，QB＝n，

（1）用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ．

（2）SACDQ+SQIJB与SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）正方形ACDQ的面积SACDQ＝4m2﹣4mn+n2；（2）SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ），理由见解析．

【解析】

（1）根据正方形面积公式即可用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ；

（2）根据正方形的面积即可得SACDQ+SQIJB与SAEFP+SPGHQ的数量关系．

（1）∵点P是线段AB的中点，

∴AP＝BP，

分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，

设AP＝m，QB＝n，

∴PQ＝GH＝CE＝m﹣n，

∴AC＝DC＝m+m﹣n＝2m﹣n，

∴正方形ACDQ的面积SACDQ＝（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2；

（2）SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ），理由如下：

∵SACDQ+SQIJB＝（2m﹣n）2+n2＝4m2﹣4mn+2n2＝2（2m2﹣2mn+n2），

SAEFP+SPGHQ＝m2+（m﹣n）2＝2m2﹣2mn+n2，

∴SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ）．