【题目】如图,正方形的两边分别在轴、轴上,点在边上,以为中心,把绕点顺时针旋转,则旋转后点的对应点的坐标是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
作CD′⊥CD交x轴于点D′,证△OCD′≌△BCD即可得知△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′,由OA=OC=OB=5、AD=3知OD′=BD=2,即可得出答案.
如图,作CD′⊥CD交x轴于点D′,
∴∠D′CO+∠OCD=90°,
∵四边形OABC是正方形,D(5,3),
∴∠OCD+∠DCB=90°,∠B=∠COD′=90°,OA=OC=OB=5,AD=3,
∴∠OCD′=∠BCD,BD=2,
在△OCD′和△BCD中,
∵,
∴△OCD′≌△BCD(ASA),
∴CD=CD′,OD′=BD=2,
∴△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D′,其坐标为(-2,0),
故选B.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论 ______(填序号)
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【题目】在平面直角坐标系中,如图1,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为,与x轴的交点A(﹣1,0)与y轴交于点C(0,﹣2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2.点P是直线BC下方抛物线上的一点,过点P作BC的平行线交抛物线于点Q(点Q在点P右侧),连结BQ,当△PCQ的面积为△BCQ面积的一半时,求P点的坐标;
(3)现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移,平移后的抛物线与直线AC的交点为A'、C'(点C'在点A'的下方),与x轴的交点为B',当△AB'C'与△AA'B'相似时,求出点A′的横坐标.
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【题目】综合与实践
(1)(探索发现)
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=a,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),过点D作DF∥AC交直线AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE,如图(1),当点D在线段BC上,且a=90°时,试猜想:
①AF与BE之间的数量关系: ;
②∠ABE= .
(2)(拓展探究)
如图(2),当点D在线段BC上,且0°<a<90°时,判断AF与BE之间的数量关系及∠ABE的度数,请说明理由.
(3)(解决问题)
如图(3),在△ABC中,AC=BC,AB=4,∠ACB=a,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE.当BD=3CD时,请直接写出BE的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某果园有棵橘子树,平均每一棵树结个橘子.根据经验估计,每多种棵树,平均每棵树就会少结个橘子.设果园增种棵橘子树,果园橘子总个数为个.
(1)根据题意,填写下表:
增种的橘子树(棵) | … | |||||
平均每棵树结橘子数(个) |
(2)求果园里增种多少棵橘子树时,所结橘子总数最多,并求出此时橘子的总数.
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【题目】某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)①既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,需租用几辆客车;
②求租车费用的最小值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________.
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【题目】亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
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