【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论 ______(填序号)
【答案】(1)(4)(5);
【解析】
抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
(1)如图所示,二次函数与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0,则b2>4ac.故(1)正确;
(2)、(3)如图所示,∵抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,
∴c<0.
又
∴b=2a>0,
∴abc<0,2a-b<0.
故(2)、(3)错误;
(4)如图所示,由图象可知当x=1时,y>0,即a+b+c>0.
故(4)正确;
(5)由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0.
故(5)正确.
综上所述,正确的结论是(1)(4)(5).
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【题目】如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:
(Ⅰ)将矩形纸片沿折叠,使点落在边上点处,如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点再次折叠,使得点落在边上点处,如图③,两次折痕交于点;
(Ⅲ)展开纸片,分别连接、、、,如图④.
(探究)
(1)证明:;
(2)若,设为,为,求关于的关系式.
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【题目】关于二次函数,以下结论:①抛物线交轴有两个不同的交点;②不论取何值,抛物线总是经过一个定点;③设抛物线交轴于、两点,若,则;④抛物线的顶点在图象上;⑤抛物线交轴于点,若是等腰三角形,则,,.其中正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点.当一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围是( )
A. ﹣2<x<1 B. 0<x<1 C. x<﹣2和0<x<1 D. ﹣2<x<1和x>1
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点A、B、D、E在圆O上,弧AE=弧DE,连接BE交AE于F,∠BFC=45°,EF=2,BF=4.
(1)求AE的长;
(2)求证:BC是圆O的切线;
(3)求tan∠ABC.
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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车1月份销售总额为50000元,2月份销售总额将比1月份减少20%,每辆销售价比1月份降低400元,若这两个月卖出的数量相同。
(1)求2月份A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,求销售这批车获得的最大利润是多少元?
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表:
A型车 | B型车 | |
进货价格(元) | 1100 | 1400 |
销售价格(元) | 2月份的销售价格 | 2000 |
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A(a,-4),B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,则点P的坐标是_______
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