【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点A、B、D、E在圆O上,弧AE=弧DE,连接BE交AE于F,∠BFC=45°,EF=2,BF=4.
(1)求AE的长;
(2)求证:BC是圆O的切线;
(3)求tan∠ABC.
【答案】(1);(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据相似三角形的性质和判定即可得到答案;
(2)根据平行线的性质和圆切线的判定即可得到答案;
(3)根据三角函数和勾股定理即可得到答案.
解:(1)∵弧AE=弧DE
∴∠DAE=∠EBA,且∠AEF=∠AEB
∴△AEF∽△BEA
∴
∴AE2=BEEF,且EF=2,BF=4.
∴AE2=2×6=12
∴
(2)连接OE交AD于点H,连接OB,
∵△AEF∽△BEA
∴∠BAE=∠AFE=∠BFC=45°
∴∠BOE=90°,
∵,OE是半径
∴OE⊥AD,且∠C=90°,
∴OE∥BC,且∠BOE=90°
∴∠OBC=90°,
即OB⊥BC,
∴BC是圆O的切线
(3)∵BF=4,∠C=90°,∠BFC=45°
∴CF=CB=2
∵∠EHF=90°,EF=2,∠EFH=45°
∴EH=HF=
∴AH==
∴AC=AH+HF+CF=
∴tan∠ABC===
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【题目】如图,在中,,点为的中点,.将绕点顺时针旋转度,角的两边分别交直线于两点,设点间的距离为,两点间的距离为.
小涛根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程,请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量,分别得到了 与 的几组对应值:
0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 | ||
2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 | 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
请你通过计算,补全表格
(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点,并画出函数关于的图象:
(3)探究性质:随着自变量的不断增大,函数的变化趋势:
(4)解决问题:当时,的长度大约是____ (保留两位小数).
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【题目】为了解家长关注孩子成长方面的状况,某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”,“日常学习”,“习惯养成”,“情感品质”四个项目,并随机抽取了部分家长进行调查,要求家长只能选择其中一个项目,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查共抽取了多少名学生家长?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若全校共有2000名学生家长,估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
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【题目】如图,在正方形网络中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .
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【题目】如图,已知在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P,下列结论:
①图形中全等的三角形只有三对; ②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;④BE+BF=OA;⑤AE2+BE2=2OPOB.其中正确的个数有( )个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论 ______(填序号)
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【题目】如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反个比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n, ),过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是( )
A. (0,- )B. (0,- )
C. (0,-3)D. (0,- )
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则下列结论中:
①;②;③tan∠EAF=;④正确的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A. B. C. D.
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