Question

【题目】如图，在中，，点为的中点，.将绕点顺时针旋转度，角的两边分别交直线于两点，设点间的距离为，两点间的距离为.

小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.

(1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值:

	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50		3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

请你通过计算，补全表格

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点,并画出函数关于的图象：

(3)探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势:

(4)解决问题：当时，的长度大约是____ (保留两位小数).

Answer 1

【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析（4）

【解析】

（1）①当x=BM=0时，当时，假设交的延长线于点，得出为的中位线，根据旋转性质，即可解答

（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势；

（3）观察函数图形可知当时，随增大而减小，当时，随增大而增大.

（4）MN=2BM，设，得到，在证明，得到，再利用得到，代入即可解答

（1）当时，点与点分别和点、点重合，

当时，假设交的延长线于点

又为的中点

为的中位线

根据旋转性质

（外角性质）

即点与点重合

（2）根据表格描点可得：

（3）根据图像可得：

当时，随增大而减小，

当时，随增大而增大.

（4）

设

（外角性质）

又

解得：

所以的长度大约是4或