Question

【题目】如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF＝∠CDF，设OM＝PM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．

过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，

∵ 正方形的边长为 ，

∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ ,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.

又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,

设OM＝PM＝x

∵OQ⊥CD，MP⊥CD

∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,

∴△CMP∽△COQ

∴, 即 ， 解得x＝－1

∴OM＝PM＝－1.

故选D